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Le tempérament musical. Partie 2.

8. Le piano.
    8.1. Fréquences théoriques :

    Le tableau de la figure 5 donne les fréquences théoriques des 88 notes du piano, calculées avec La4 = 440 Hz, les 1/2 tons égaux étant calculés en multipliant ou divisant par 1, 0594631 (racine 12e de 2) autant de fois que nécessaire.

    Tous les intervalles seront légèrement différents des rapports généralement simples de la gamme diatonique, comme il est indiqué au § 6.3.



    8.2. ACCORDER un PIANO (principe, très simplifié) :


    Il existe, (j'en ai rencontré), de bons accordeurs, parfois même voyants, (non, pas dans l'avenir, sauf l'avenir du bon accord). Il ne suffit pas de bien accorder, il faut aussi que cela dure. Le système archaïque des chevilles métalliques implantées dans du bois reste toujours d'actualité. L'accordeur isole les cordes centrales de l'octave Fa3 – Fa4 appelée " partition ", (il en existe d'autres). Après avoir accordé le La 3 à 220 Hz, Il utilise le fait que certains partiels de 2 notes jouées simultanément vont " battre " car à des fréquences légèrement différentes. Par exemple, la quinte Fa3 – Do4, après avoir été accordée " juste " (sans battement) doit être raccourcie de façon qu'il y ait 3 battements par seconde. L'art de l'accordeur consiste à parcourir cette " partition " soit par quartes et quintes mais préférablement par tierces et sixtes (où les battements sont plus rapides) en réglant à chaque fois le nombre de battements par seconde à une valeur bien précise. Il faut beaucoup de métier et de talent pour distinguer et régler durablement ces valeurs. (Les battements peuvent aller jusqu'à 16 par seconde). Ensuite il accorde par octaves vers le haut puis vers le bas, et vous devinez la suite.


    8.3.L '" INHARMONICITE " du PIANO :

    Nous avons vu que pour des instruments acoustiques réels, la note est composée de " partiels " qui ne sont pas forcément des multiples exacts de la fréquence fondamentale. Voici par exemple les " partiels " d'un Do grave d'un piano droit en regard des harmoniques théoriques, multiples exacts de la fondamentale (en Hz) :



    Cette " inharmonicité " est due à la rigidité des cordes. Les écarts dépendent des caractéristiques de la corde, du fait qu'elle soit filée ou non, et sans doute d'autres facteurs. D'où la sensation de fausseté pour une oreille bien affûtée à l'écoute d'un duo de pianos différents, ou d'un piano avec un autre clavier. (Il n' y a, à priori aucune raison pour qu'il n'en soit pas de même pour tous les instruments à cordes.) On notera que cette " inharmonicité " peut améliorer les quintes. Un bon accordeur " épanouira " l'accord vers le haut, en faisant des octaves un peu plus grandes, et donc des quintes moins courtes. Je pense que le système d'accord de Serge Cordier, qui préconise des quintes justes et des octaves un peu plus grandes, procède du même principe. Les tierces mineures seront un peu moins courtes, mais les majeures encore plus grandes…

    Les basses ont des partiels parfois à niveau plus élevé que la fondamentale et situés vers le milieu du piano. Là encore, il faut ruser pour éviter des battements désagréables. En définitive, un bon accord résulte toujours d'un compromis.

9. Les instruments de l'orchestre.
    Les vents modernes sont à tempérament égal, et leur diapason (sensible à la température) est peu réglable, de même pour les cuivres. Ceux-ci génèrent à la fois des notes harmoniques par variation de tension des lèvres, et leurs pistons augmentent la longueur du tuyau sonore pour baisser la note de demi-tons et tons à tempérament égal.
    Les cordes s'accordent en quintes (ou quartes pour la basse) justes, ce qui me paraît toujours surprenant. Les guitaristes classiques, également en quartes (et tierce) justes, alors que la variation de l'écartement des frettes dénote sans doute possible le tempérament égal. Un guitariste de variété aura intérêt à utiliser un accordeur à quartz donnant les notes à tempérament égal. Les quartes seront un peu plus grandes, et la tierce majeure encore plus. Un professionnel très averti peut le faire à l'oreille. (Cela pourrait faire l'objet d'un article, d'ailleurs).
    Pour le piano, un professionnel est indispensable. Pour la musique ancienne, comme je le disais précédemment, il existe des instruments à mécaniques frustres, spécialisés pour certaines tonalités (flûtes, hautbois..).
10. Conclusion fourre-tout.
    Je n'ai pas parlé des gammes exotiques, nombreuses, souvent très complexes et trop subtiles pour nos oreilles occidentales. Le revers de cette complexité est qu'elles ne permettent guère la polyphonie. Je cite seulement une expériencepersonnelle.

    Connaissez-vous la musique Indienne ? Moi, très peu. Peut-être avez-vous été interloqué, puis ravi (non…), Comme moi, à l'écoute de ce qui suit :
    Un instrument à cordes, genre luth, égraine inlassablement la (les) même(s) note(s). C'est une " tonique " (avec peut-être une quinte) qui fait le " bourdon " (drone). La mélodie du chanteur semble explorer systématiquement tous les intervalles possibles avec cette tonique. Parfois, vous entendez une septième, une vague quinte bémol, l'instant d'après, vous ne savez plus ce que c'est. Au bout d'un moment, pas besoin de chanvre pour éprouver une douce euphorie. Cette approche de la musique est tout aussi légitime, mais bien éloignée de la nôtre.
    Notre oreille occidentale est habituée depuis longtemps à notre gamme et ne perçoit même plus ses défauts. Il serait intéressant de voir si nous chantons une tierce majeure plus grande de 0,79 % comme le prescrit le tempérament égal… La sensation de fausseté est surtout sensible sur les unissons, l'octave et très légèrement moins sur la quinte. Certains individus semblent beaucoup plus exigeants que d'autres. Personnellement cette sensation de fausseté est variable selon mon humeur, mais ne fait souvent que s'aggraver dès qu'elle est décelée…

    Cette gamme de notre musique populaire occidentale semble avoir gagné la partie. Même la World music orientale utilise des claviers à tempérament égal, ce qui est un comble. Et je suppose que vous êtes déjà allé dans un restaurant chinois…

    Les compositeurs modernes n'ont aucune raison de rester enchaînés à cette gamme somme toute arbitraire, quoique motivée par la simplicité. Certains ne s'en sont pas privés (Stockhausen, Messian etc…), Sans guère populariser leur nouvelle approche.

    Voilà, c'est fini. Si vous n'avez pas tout compris, rassurez-vous, moi non plus.
Annexe 1 : INTERVALLES – LOGARITHMES – FRACTIONS
    On dit que la sensation de " hauteur " d'un son est proportionnelle au logarithme de sa fréquence. En pratique, c'est l'écart relatif entre les fréquences de deux sons qui compte. Pour avoir la sensation de 1, 2, 3, 4, …. N octaves au-dessus d'un son de fréquence F, les nouvelles fréquences doivent être respectivement :
    2F, 4F, 8F, 16F …… 2^N F.

    Le logarithme est une transformation mathématique qui permet de remplacer une multiplication par une addition, et une division par une soustraction.
    Avec les logarithmes de base 2 : y= log x signifie que x = 2^y
    C'est donc la fonction inverse de la fonction exponentielle. Le néophyte peut comprendre intuitivement qu'en base 10 :
    100 X 10 000 = 1 000 000 peut s'écrire :
    10^2 X 10^ 4 = 10^(2 + 4) = 10^6 = 1 000 000 ( l'addition, c'est 2 + 4).

    Donc :
    Intervalle entre F1 et F2 = log F2 - log F1 = log F2/F1
    Un intervalle est donc un rapport de fréquences.
    (Il est d'usage de prendre la fréquence la plus grande sur la plus petite).

    Remarque : Apprécier la hauteur d'un son " pur " (sinusoïdal) n'est pas facile, surtout en dehors de la bande 500 – 8000 Hz. L'oreille a besoin des harmoniques au point qu'avec elles, elle peut reconstituer une fondamentale manquante ou très faible. Ceci est l'explication du paradoxe du téléphone qui ne passe pas les fondamentales des voix.


    CALCULS sur les INTERVALLES : (veinards, je vous fais réviser les fractions…)

    (Pour simplifier, j'utilise les intervalles " justes " : octave = 2, quinte = 3/2, quarte = 4/3, tierce majeure = 5/4, tierce mineure = 6/5 …).

    Ajouter :
    1quinte + 1 quarte = 3/2 X 4/3 = 2 = une octave.
    1 tierce majeure + 1 tierce mineure = 5/4 X 6/5 = 6/4 = 3/2 = une quinte.

    Retrancher :
    1 octave – 1 tierce majeure = 2 x 4/5 = 8/5 = une sixte mineure.
    ( Vous aviez oublié que pour diviser par une fraction, il faut multiplier par son inverse, non ?).
    Pour trouver l'octave, la quinte, etc… Au-dessus d'une note, vous devez MULTIPLIER sa fréquence par 2, 3/2 etc…et DIVISER pareillement pour aller en dessous.
Annexe 2 : La Transformée de Fourier.
Bibliographie :
    " La Musique" de Roland de Candé au SEUIL

    " Piano Servicing Tuning & Rebuilding " Arthur A. Reblitz. The Vestal Press, Ltd.

    " Encyclopædia Universalis " CD 8.

    " Égalisation – Des Hertz et des sons " de Franck Ernould, dans MacMusic.org.


    Un rajout de alexf1975 pour la biblio de Messensib :

    Le meilleur bouquin traitant de la question des temperaments historiques est ecrit par un québecois :
    Pierre-Yves Asselin.
    "Musique et tempéraments".
    Editions JOBERT.
    http://www.cigart.net/livres/musique_et_te...emperament.html

    Il etait anciennement édité avec 2 K7 d'exemples musicaux (ils doivent peut-etre le reediter avec des cds...) Moi, j'ai été sur place aux Editions JOBERT, à paris, et ils m'ont fait la copie des cds (sympa).Les exemples musicaux d'orgue joués par l'auteur sont magnifiques (et sont propre à faire detester le temperament egal...).

    Voici aussi deux sites qui s'inspirent ou retranscrivent le bouquin :

    http://perso.wanadoo.fr/organ-au-logis/Pages/Temperam.htm

    http://perso.wanadoo.fr/fbessac/temperament/

    un autre article, instructif et bien ecrit, sur l'histoire des temperaments :

    http://homestudio.thing.net/revue/content/texier.htm
Sur le Web :
A propos de l'auteur: Messensib
philosophe. Ex-livreur de musiques de films, mais toujours soldat de première classe.
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